Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}都為等比數(shù)列，公比分別為q₁，q₂，則數(shù)列{a_n+b_n}，{a_nb_n}，{

an

bn

}是否為等比數(shù)列？公比為多少？

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意，a_n=a₁q₁^n-1，b_n=b₁q₂^n-1，則利用等比數(shù)列的定義，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，a_n=a₁q₁^n-1，b_n=b₁q₂^n-1，則
a_n+b_n=a₁q₁^n-1+b₁q₂^n-1，q₁=q₂時，為等比數(shù)列，公比為q₁；
a_nb_n=a₁q₁^n-1•b₁q₂^n-1=a₁b₁（q₁q₂）^n-1，為等比數(shù)列，公比為q₁q₂；

an

bn

=a₁q₁^n-1÷b₁q₂^n-1=

a1

b1

（

q1

q2

）^n-1，為等比數(shù)列，公比為

q1

q2

．

點評：本題考查等比數(shù)列的定義，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．