Question

7．函數(shù)f（x）=sin2x-4sin³xcosx的最小正周期與奇偶性分別是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$；奇函數(shù)
• B． $\frac{π}{4}$；奇函數(shù)
• C． $\frac{π}{2}$；偶函數(shù)
• D． $\frac{π}{4}$；偶函數(shù)

Answer 1

分析 先利用二倍角正弦降冪，提取sin2x，再由二倍角余弦降冪，最后由二倍角正弦化簡得f（x）=$\frac{1}{2}sin4x$，則答案可求．

解答 解：∵f（x）=sin2x-4sin³xcosx=sin2x-2sin2x•sin²x
=sin2x（1-2sin²x）=sin2x•cos2x=$\frac{1}{2}sin4x$．
∴T=$\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$，
∵f（-x）=$\frac{1}{2}sin（-2x）=-\frac{1}{2}sin2x=-f（x）$，
∴f（x）為奇函數(shù)．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了三角函數(shù)周期的求法及奇偶性的判斷方法，是基礎(chǔ)題．