Question

18．已知f（x）在R上是奇函數(shù)且滿足f（x+4）=f（x），若x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（11）的值為（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -98
• D． 98

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由f（x）滿足f（x+4）=f（x）可得f（x）的周期為4，可得f（11）=f（-1），由函數(shù)的奇偶性可得f（-1）=-f（1），綜合可得f（11）=-f（1）；又由函數(shù)在（0，2）上的解析式可得f（1）的值，代入f（11）=-f（1）中即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）滿足f（x+4）=f（x），則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
進而可得f（11）=f（7）=f（3）=f（-1）；
又由函數(shù)f（x）在R上是奇函數(shù)，則有f（-1）=-f（1），
綜合可得f（11）=-f（1）；
又由若x∈（0，2）時，f（x）=2x²，則f（1）=2×1²=2，
進而可得f（11）=-f（1）=-2；
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性的運用，關(guān)鍵是利用f（x+4）=f（x）分析出函數(shù)的周期，屬于中檔題．