Question

極坐標系中，曲線C₁：

x=t+2 y=1-2t

（t為參數(shù)）和曲線C₂：

x=3cosθ y=3sinθ

相交于點A，B，則線段AB的長度為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離d，再由弦長公式求得弦長AB的值．

解答： 解：在直角坐標系xOy中，已知曲線C₁：

x=t+2 y=1-2t

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為直角坐標方程為 2x+y-5=0．
曲線C₂：

x=3cosθ y=3sinθ

，（θ為參數(shù)），即 x²+y²=9，表示以原點為圓心、半徑等于3的圓．
由于圓心到直線的距離為d=

|0+0-5|

4+1

=

5

，由弦長公式可得弦長AB=4，
故答案為 4．

點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．