【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，是C的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．

（1）求C的方程；

（2）若，求l的方程．

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由題意可得關(guān)于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，即可得到橢圓的方程；

（2）當(dāng)軸時(shí)，A，B的坐標(biāo)為，，易知，不滿足題意；當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系，將用表示，解方程即可.

（1）依題意，，故．

將點(diǎn)代入橢圓方程得，，所以，

所以C的方程為．

（2）由（1）知，的坐標(biāo)分別為，．

設(shè)，，

①當(dāng)軸時(shí)，A，B的坐標(biāo)為，，則

，不滿足題意．

②當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為，

代入得：．

所以，

，，

因?yàn)?/span>，，

所以．

因?yàn)?/span>，

所以

．

依題意得：，

解得，即．

綜上，直線l的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國(guó)各地的白衣天使走上戰(zhàn)場(chǎng)的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生，抽調(diào)、、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)雙料得主、英國(guó)著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)界的震動(dòng)，在1859年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想.在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過(guò)這個(gè)問(wèn)題，并得到小于數(shù)字的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)大約可以表示為的結(jié)論（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，）.根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，如下流程圖中若輸入的值為，則輸出的值應(yīng)屬于區(qū)間（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖所示，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是左、右兩個(gè)焦點(diǎn).面積的最大值為，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)，在橢圓上，已知兩點(diǎn)，，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).求證：的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為解決城市的擁堵問(wèn)題，某城市準(zhǔn)備對(duì)現(xiàn)有的一條穿城公路MON進(jìn)行分流，已知穿城公路MON自西向東到達(dá)城市中心點(diǎn)O后轉(zhuǎn)向東北方向（即）．現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路L，L在MO上設(shè)一出入口A，在ON上設(shè)一出入口B．假設(shè)高架道路L在AB部分為直線段，且要求市中心O與AB的距離為10km．

（1）求兩站點(diǎn)A，B之間距離的最小值；

（2）公路MO段上距離市中心O30km處有一古建筑群C，為保護(hù)古建筑群，設(shè)立一個(gè)以C為圓心，5km為半徑的圓形保護(hù)區(qū)．則如何在古建筑群C和市中心O之間設(shè)計(jì)出入口A，才能使高架道路L及其延伸段不經(jīng)過(guò)保護(hù)區(qū)（不包括臨界狀態(tài)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體,過(guò)對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn),交棱于點(diǎn),下列正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且曲線與曲線交于C，D兩點(diǎn)，求的值.

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