11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{7}$，1）

分析 利用已知條件判斷函數(shù)的單調性，然后轉化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍．

解答 解：對任意的實數(shù)x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0成立，
可得函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率小于0，說明函數(shù)的減函數(shù)，
可得：$\left\{\begin{array}{l}3a-1＜0\\ 0＜a＜1\\ 3a-1+4a≥0\end{array}\right.$，
解得a∈[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．
故選：C．

點評 本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的性質的應用，考查基本知識的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標系xoy中，直l線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=6+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=10cosθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（2，6），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求下列復合函數(shù)的單調區(qū)間及單調性．
y=3sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤0}\\{0≤y≤2}\\{2x-y≥1}\end{array}\right.$，則t=2y-x的最大值為（　　）
A．-1B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點是（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），且由橢圓上頂點、右焦點和原點組成的三角形面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P（0，4），M、N是橢圓C上關于y軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，證明：直線ME與y軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足前n的和為Sn=n2，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$，且前n項的和Tn，設cn=T2n+1-Tn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）判斷數(shù)列{cn}的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知$\overrightarrow{a}$=（2cosθ，2sinθ），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），θ∈（0，2π），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則θ=$\frac{2}{3}π$或者$\frac{5}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知幾何體的三視圖如圖所示，可得到這幾何體的體積是2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax-2x（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）的值恒非負，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）存在極小值g（a），求g（a）的最大值．

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