Question

15．求下列復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性．
y=3sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-5．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得y=3sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-5的單調(diào)區(qū)間以及單調(diào)性．

解答 解：對(duì)于函數(shù) y=3sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$）-5，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得 6kπ-$\frac{3π}{4}$≤x≤6kπ+$\frac{9π}{4}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[6kπ-$\frac{3π}{4}$，6kπ+$\frac{9π}{4}$]，k∈z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，
求得 6kπ+$\frac{9π}{4}$≤x≤6kπ+$\frac{21π}{4}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[6kπ+$\frac{9π}{4}$，6kπ+$\frac{21π}{4}$]，k∈z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．