Question

19．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象的一部分如圖所示，其解析式為y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A，根據(jù)周期求出ω，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，得A=1；
又該圖象的$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{12}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{4}$，
所以周期T=$\frac{2π}{ω}$=π，
所以ω=2；
又x=$\frac{π}{12}$時(shí)，2x+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得φ=$\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z，應(yīng)取φ=$\frac{π}{3}$；
所以函數(shù)的解析式為y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案為：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．