Question

某校政教處為檢查各班落實(shí)學(xué)�！皩W(xué)生素養(yǎng)五十條”的規(guī)定情況，從各班抽取了一批學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，全部學(xué)生參加了“理論部分（如圖1）”和“模擬現(xiàn)場(chǎng)（如圖2）”兩項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)均分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．某考場(chǎng)考生兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“理論部分”科目測(cè)試成績(jī)?yōu)锽的考生有10人．
（1）求該考場(chǎng)考生中“模擬現(xiàn)場(chǎng)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)；
（2）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求該考場(chǎng)考生“理論部分”科目的平均分；
（ii）若該考場(chǎng)共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10人中隨機(jī)抽取兩人，求兩人成績(jī)之和的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出該考場(chǎng)考生總?cè)藬?shù)為40人，由此能求出該考場(chǎng)考生中“模擬現(xiàn)場(chǎng)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)．
（2）（i）由頻率分布直方圖能求出該考場(chǎng)考生“理論部分”科目的平均分．
（ii）由題意知兩人成績(jī)之和X的可能取值為16，17，18，19，20，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列EX．

解答： 解：（1）∵“理論部分”科目測(cè)試成績(jī)?yōu)锽的考生有10人，
∴該考場(chǎng)考生總?cè)藬?shù)為

10

0.25

=40人，
∴該考場(chǎng)考生中“模擬現(xiàn)場(chǎng)”科目中成績(jī)?yōu)锳的人數(shù)為40×0.075=3人．
（2）（i）該考場(chǎng)考生“理論部分”科目的平均分為：
0.075×5+0.25×4+0.375×3+（1-0.075-0.25-0.375-0.2）×2+0.2×1=2.9（分）．
（ii）由題意知兩人成績(jī)之和X的可能取值為16，17，18，19，20，
P（X=16）

C 2 6

C 2 10

=

1

3

，
P（X=17）=

C 1 6 C 1 2

C 2 10

=

4

15

，
P（X=18）=

C 2 2

C 2 10

+

C 1 2 C 1 6

C 2 10

=

13

45

，
P（X=19）=

C 1 2 C 1 2

C 2 10

=

4

45

，
P（X=20）=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

，
∴X的分布列為：

X	16	17	18	19	20
P	1 3	4 15	13 45	4 45	1 45

EX=16×

1

3

+17×

4

15

+18×

13

45

+19×

4

45

+20×

1

45

=

86

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．