Question

5．連鎖水果店店主每天以每件50元購(gòu)進(jìn)水果若干件，以80元一件銷售；若供大于求，當(dāng)天剩余水果以40元一件全部退回；若供不應(yīng)求，則立即從連鎖店60元一件調(diào)劑，以80元一件銷售．
（1）若水果店一天購(gòu)進(jìn)水果5件，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N^*）的函數(shù)解析式；
（2）店主記錄了30天水果的日需求量n（單位：件）整理得表：

日需求量	3	4	5	6	7
頻數(shù)	2	3	15	6	4

若水果店一天購(gòu)進(jìn)5件水果，以30天記錄的各需求量發(fā)生的頻率作為概率，求每天的利潤(rùn)在區(qū)間[150，200]的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，即可求出函數(shù)的解析式．
（2）分別求出當(dāng)日需求量為n時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)1≤n≤5時(shí)，y=30n+（5-n）×（-10）=40n-50，
當(dāng)n＞5時(shí)，y=30×5+（n-5）×20=20n+50，
則y=$\left\{\begin{array}{l}{40n-50，}&{1≤n≤5，n∈N}\\{20n+50，}&{n＞5，n∈N}\end{array}\right.$．
（2）當(dāng)日需求量為3，頻數(shù)為2天，利潤(rùn)為40×3-50=70，
當(dāng)日需求量為4，頻數(shù)為3天，利潤(rùn)為40×4-50=110，
當(dāng)日需求量為5，頻數(shù)為15天，利潤(rùn)為30×5=150，
當(dāng)日需求量為6，頻數(shù)為6天，利潤(rùn)為30×5+20=170，
當(dāng)日需求量為7，頻數(shù)為4天，利潤(rùn)為30×5+20×2=190，
則當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[150，200]上，有25天，
故當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間[150，200]上的概率P=$\frac{25}{30}$=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，利用分段函數(shù)的表達(dá)式以及古典概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．