【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知且，若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求證：．

【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)求導(dǎo)后分和兩種情況進(jìn)行討論即可.

(2)由題函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),轉(zhuǎn)換為與在無(wú)交點(diǎn),再求導(dǎo)分析的單調(diào)性與最值,進(jìn)而求得的取值范圍.再代入,構(gòu)造函數(shù)分析單調(diào)性與最值證明即可.

解法一：（1）

當(dāng)時(shí)，令得或；

令得．

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，

單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，令得；

令得或．

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為和.

綜上所述,當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.

（2）函數(shù)在時(shí)無(wú)零點(diǎn)，即在無(wú)解

則與在無(wú)交點(diǎn)

，在上單調(diào)遞增

，∴

則

由（1）得在上單調(diào)遞增

要證

即證

即證

即證

令

在時(shí)單調(diào)遞增，

所以原不等式成立．

解法二：（1）同解法一

（2）函數(shù)在時(shí)無(wú)零點(diǎn)，即在無(wú)解

則與在無(wú)交點(diǎn)

，在上單調(diào)遞增

，∴

則

要證，

即證，

即證

因?yàn)?/span>，

所以只需證 ，

即證 ，

令

，

在時(shí)單調(diào)遞增，

，

所以原不等式成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若，數(shù)列滿(mǎn)足，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

（3）若（2）中的數(shù)列滿(mǎn)足不等式，求出的值

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（1）當(dāng)時(shí)，求證：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

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【題目】在平行四邊形中，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，.連結(jié)，交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面，求三棱錐的體積.

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【題目】已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線(xiàn)圖如圖所示：

根據(jù)該折線(xiàn)圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬(wàn)元

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（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，分別與相交于、兩點(diǎn)，設(shè)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：.

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【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當(dāng)時(shí)，，若方程有300個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)方程；

（3）已知點(diǎn)，直線(xiàn)，的斜率分別為，.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？

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