Question

5．記關于x的不等式$1-\frac{a}{x}＜0$的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將a=3代入不等式中，求出分式不等式的解集即為P；
（2）將已知P∪Q=Q轉換為P⊆Q，求出絕對值不等式的解集即為Q，根據(jù)已知條件a為正數(shù)求出P的解集，根據(jù)集合關系即可求出a的取值范圍；注意最后結果a＞0的范圍不能落下．

解答 解：由題意得：
（1）∵a=3
∴1-$\frac{3}{x}$＜0
∴$\frac{x-3}{x}＜0$
∴0＜x＜3
∴P={x|0＜x＜3}
（2）∵|x+2|＜3
∴-3＜x+2＜3
∴-5＜x＜1
∴Q={x|-5＜x＜1}
又∵$1-\frac{a}{x}＜0$
∴$\frac{x-a}{x}＜0$
∵正數(shù)a
∴0＜x＜a
即P={x|0＜x＜a}
又∵P∪Q=Q
∴P⊆Q
∴0＜a≤1

點評 本題主要考察學生對含參分式不等式，含絕對值不等式的解法的掌握情況；以及集合關系的考察；需要學生注意細節(jié)的把握．