設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1．若ax=by=5，a+b=10，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．
考點：基本不等式,對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：由ax=by=5，求出x，y，進而可表示
1
x
+
1
y
，再利用基本不等式，即可求
1
x
+
1
y
的最大值
解答： 解：∵ax=by=5，∴x=loga5，y=logb5，
∴
1
x
+
1
y
=log5a+log5b=log5ab，
∵a+b=10≥2
ab
，
∴ab≤25（當且僅當a=b時，取等號），
∴
1
x
+
1
y
≤log525=2，
即
1
x
+
1
y
的最大值為2．
故答案為：2
點評：本題考查基本不等式的運用，考查對數(shù)運算，考查學生分析轉(zhuǎn)化問題的能力，正確表示
1
x
+
1
y
是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下標提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5344.5
（1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)上面求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
+alnx的圖象上任意一點的切線中，斜率為2的切線有且僅有一條．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（x）+2x的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為4，且a1+a2=20，設(shè)bn=log2an，則b2+b4+b6+…+b2n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為
3
，則直線BC1與平面AA1BB1所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx，當x=1時，函數(shù)f（x）有極大值4，當x=3時，函數(shù)f（x）有極小值0，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f（a）≥f（2），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x=-2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點，則常數(shù)a-b的值為
 
．

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同步練習冊答案