Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f（a）≥f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，由f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），利用單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），
∴|a|≥2，
解得a≥2或a≤-2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
故答案為：（-∞，-2]∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，屬于中檔題．