設(shè)x=-2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a-b的值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由已知得f′（x）=3x2+2ax+b，且
f′(-2)=12-4a+b=0
f′(4)=48+8a+b=0
，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出常數(shù)a-b的值．
解答： 解：∵f（x）=x3+ax2+bx，
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∵x=-2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，
∴
f′(-2)=12-4a+b=0
f′(4)=48+8a+b=0
，
解得a=-3，b=-24，
∴a-b=21．
故答案為：21．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查極值的概念、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類(lèi)討論等綜合解題能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1．若ax=by=5，a+b=10，則
1
x
+
1
y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，c=3
2
+
6
，C=60°，則a+b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=-x3+3x2在點(diǎn)（1，2）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線y=kx與圓x2+y2-6x+8=0相切，且切點(diǎn)在第四象限，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-x
-
1+x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c滿(mǎn)足a+c=2b，則稱(chēng)該三角形為“中庸”三角形．已知△ABC為“中庸”三角形，給出下列結(jié)論：
①
a
c
∈（
1
2
，2）；
②
1
a
+
1
c
≥
2
b
；
③B≥
π
3
；
④若
AB
2=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，則sinB=
4
5
．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
(x-1)2+(y-2)2
|x+y+1|
=
2
2
表示的曲線類(lèi)型為（　�。�
A、直線B、拋物線
C、橢圓D、雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A（1，0），B（0，1），點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，已知∠AOC=
5π
6
，|
OC
|=2，且
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ，μ的值分別是（　�。�
A、-1，
3
B、-
3
，1
C、1，-
3
D、
3
，-1

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