如圖,矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,E,F(xiàn),M,N分別是矩形四條邊的中點,G,H分別是線段ON,CN的中點.

(1)證明:直線EG與FH的交點L在橢圓?:上;

(2)設(shè)直線l:與橢圓?:有兩個不同的交點P,Q,直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S,T,求的最大值及取得最大值時m的值.

 

 

(1)證明見解析;(2)當時,取得最大值.

【解析】

試題分析:解題思路:(1)由點寫出直線方程,聯(lián)立直線方程得到交點坐標,,驗證點滿足橢圓方程;(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程,常用“設(shè)而不求”的方法,求弦長,進而求所求比值,常用換元法求最值.規(guī)律總結(jié):直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題,一般綜合性強.一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,整理得關(guān)于的一元二次方程,常用“設(shè)而不求”的方法進行求解.

試題解析:(1)點,,,

則直線EG:,直線FH:,

則直線EG與FH的交點,

因為,故直線EG與FH的交點L在橢圓?:上.

(2)聯(lián)立方程組消去y,得,

設(shè),,則,

,

若直線l過A點時,

①當時,,,當時,最大值

②當時,設(shè),,,

,令,則,

,即,時,取最大值

綜上所述,當時,取得最大值

考點:直線與橢圓的位置關(guān)系.

 

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下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時間段調(diào)查的列聯(lián)表,那么,A= ,B= ,C= ,D= .

 

晚上

白天

總計

45

A

92

B

35

C

總計

98

D

180

 

 

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,函數(shù)至少有一個零點;

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,函數(shù)有三個不同零點;

④函數(shù)有四個不同零點的充要條件是a<0.

其中所有正確結(jié)論的序號是 .

 

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A. B.

C. D.

 

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