Question

5．給出以下四個命題：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$＞2；
②若a＞b，則am²＞bm²；
③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
④任意x∈R，都有ax²-ax+1≥0，則0＜a≤4．
其中是真命題的有（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ③④

Answer 1

分析 ①根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式成立的條件進行判斷，
②當(dāng)m=0時，不等式不成立，
③根據(jù)正弦定理進行判斷，
④當(dāng)a=0時，滿足條件，但結(jié)論不成立．

解答 解：①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則b＜a＜0，則$\frac{a}$＞0，
則$\frac{a}$+$\frac{a}$≥$2\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}=2$，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{a}$，即a=b取等號，∵a≠b，∴等號取不到，則$\frac{a}$+$\frac{a}$＞2，故①正確，
②若a＞b，則當(dāng)m=0時，不等式am²＞bm²不成立，故②錯誤，
③在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得a=b，則A=B；故③正確，
④任意x∈R，都有ax²-ax+1≥0，則當(dāng)a=0時，不等式等價為1≥0，即a=0也成立，故④錯誤，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及不等式的性質(zhì)，正弦定理以及不等式恒成立問題，綜合性較強，但難度不大．