Question

17．若關(guān)于x的方程2x|x|-a|x|=1有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 首先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再對(duì)x進(jìn)行分類討論，由二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)得到a的范圍．

解答 解：∵方程2x|x|-a|x|=1有三個(gè)不同實(shí)根，
∴函數(shù)y=2x|x|-a|x|-1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-ax-1}&{x≥0}\\{-2{x}^{2}+ax-1}&{x＜0}\end{array}\right.$，
對(duì)稱軸為x=$\frac{a}{4}$，與y軸交點(diǎn)為（0，-1）
∴a≥0時(shí)，不符合條件，
∴a＜0，
且△＞0
∴a∈$（{-∞，-2\sqrt{2}}）$，
故答案為：（-∞，-2$\sqrt{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，需轉(zhuǎn)化思想以及分類討論．