18．設(shè)a與b為正數(shù)，并且滿足a+b=1，a2+b2≥k，則k的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

分析 由基本不等式可得到1=a+b≥2$\sqrt{ab}$，a2+b2≥2ab．所以易求k的最大值．

解答 解：∵a與b為正數(shù)，并且滿足a+b=1，
∴a2+b2≥$\frac{1}{2}$（a+b）2=$\frac{1}{2}$，
又∵a2+b2≥k，
∴k的最大值為$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax2+a（a∈R），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f′（x）+（2a-1）x的極值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知lg2=0.3010，則22016的整數(shù)位數(shù)是（　�。┪唬�
A．604B．605C．606D．607

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+6$，
（1）求函數(shù)的極值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-3，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班取一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有240 種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），則與$\overrightarrow{a}$垂直且長(zhǎng)度為$\sqrt{5}$的向量$\overrightarrow b$的坐標(biāo)為（1，-2）或（-1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（x）=xex-ax2-x，a∈R．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)x≥1時(shí)，恒有f（x）≥xex+ax2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用是（　　）
A．判斷模型的擬合效果
B．對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析
C．給出兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可靠程度
D．估計(jì)預(yù)報(bào)變量的平均值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．規(guī)定 $C_x^m=\frac{x（x-1）…（x-m+1）}{m!}$，其中x∈R，m是正整數(shù)，這是組合數(shù)$C_n^m$（m、n是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．設(shè)x＞0，則$\frac{C_x^3}{{{{（C_x^1）}^2}}}$最小值$\frac{\sqrt{2}}{3}$-$\frac{1}{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案