Question

17．據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．
（1）當(dāng)t=2時，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由圖象，代值計算三角形面積可得；
（2）由三角形和梯形的面積公式，分類計算面積可得；
（3）分段求最值，結(jié)合題意可得．

解答 解：（1）由題意可得OA的方程為v=3t，
故當(dāng)t=2時，可得v=6，s=$\frac{1}{2}×2×6$=6；
（2）由題意可得當(dāng)0≤t≤10時，可得v=3t；
當(dāng)10＜t＜20時，可得v=30；
當(dāng)20≤t≤35，可得v=-2t+35．
∴s=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}{t}^{2}，t∈[0，10]}\\{30t-150，t∈（10，20）}\\{-{t}^{2}+70t-550，t∈[20，35]}\end{array}\right.$
（3）沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城，
∵t∈[0，10]時，s_max=$\frac{3}{2}$×10²=150＜650，
t∈（10，20]時，s_max=30×20-150=450＜650，
∴當(dāng)t∈（20，35]時，令-t²+70t-550=650．
解得t₁=30，t₂=40（舍去）
故沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城

點評 本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及分類討論和數(shù)形結(jié)合，屬中檔題．