若∠A是△ABC最大內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍為
 
．
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由0＜A＜π，利用輔助角公式可求得sinA+cosA的取值范圍．
解答： 解：∵∠A為三角形的內(nèi)角，
∴0＜A＜π，
又sinA+cosA=
2
sin（A+
π
4
）
∴
π
4
＜A+
π
4
＜
5π
4

又∵∠A是△ABC最大內(nèi)角，即有∠A＞
π
3

∴
7π
12
＜A+
π
4
＜
5π
4

∴-
2
2
＜sin（A+
π
4
）＜
97
100
，
∴-1＜
2
sin（A+
π
4
）＜
97
100
2
，即-1＜sinA+cosA＜
97
100
2
．
故答案為：（-1，
97
100
2
）．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，利用輔助角公式將sinA+cosA化為
2
sin（A+
π
4
）是關(guān)鍵，考查分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)tanα=-
1
2
，計算sin2a-sinacosa-2cos2a；
（2）已知cos（750+α）=
1
3
，α是第三象限的角，求cos（1050-α）+sin（α-1050）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
4x+2
．
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（
1
7
）+f（
2
7
）+f（
3
7
）+f（
4
7
）+f（
5
7
）+f（
6
7
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請分別畫出f（x）=
|x|
x
+|x|和f（x）=
|x|
x
+x的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-ax-a）的值域為R，且f（x）在（-3，1-
3
）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x，則當(dāng)x∈[-3，0）時，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4}，B={y|y=x-1，x∈A}，則{0}與B的關(guān)系是（　�。�
A、{0}∈B
B、{0}?B
C、{0}?B
D、{0}?B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，則B′D與底面A′B′C′D′所在角的正弦值是（　�。�
A、
3
3
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-
2x-1
x+3
的反函數(shù)的圖象關(guān)于（　�。�
A、直線y=x對稱
B、點（3，2）對稱
C、點（-3，-2）對稱
D、點（-2，-3）對稱

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