12.已知變量x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}}\right.$,則z=x+y的最大值為6.

分析 先畫出約束條件的可行域,再求出可行域中各角點的坐標,將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式,分析后易得目標函數(shù)z=x+y的最大值.

解答 解:由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}}\right.$,得如圖所示的三角形區(qū)域,
三個頂點坐標為A(1,2),B(2,1),C(2,4)
由z=x+y可得y=-x+z,則z表示直線y=-x+z在y軸上的截距,截距越大,z越大
直線z=x+y過點 C(2,4)時,z取得最大值為6;
故答案為:6.

點評 在解決線性規(guī)劃的小題時,我們常用“角點法”,其步驟為:①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證,求出最優(yōu)解.

練習冊系列答案
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