Question

1．已知實(shí)數(shù)20、m²、52構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}+{y}^{2}=1$的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{30}}{6}$
• B． $\sqrt{7}$
• C． $\frac{\sqrt{30}}{6}$或$\sqrt{7}$
• D． $\frac{5}{6}$或7

Answer 1

分析 由20、m²、52構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，得到m的值．利用圓錐曲線是橢圓；圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．

解答 解：∵20、m²、52構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，
∴m=±6．
當(dāng)m=6時(shí)，圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}+{y}^{2}=1$是橢圓，它的離心率是e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{30}}{6}$；
當(dāng)m=-6時(shí)，圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}+{y}^{2}=1$是雙曲線，它的離心率是e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1+6}}{1}$=$\sqrt{7}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．