7．已知線段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)P在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是（x-$\frac{3}{2}$）2+（y-$\frac{3}{2}$）2=1．

分析 設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)滿足圓的方程，由代入消元，化簡(jiǎn)整理即可得到所求軌跡方程．

解答 解：設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），
∵M(jìn)為PQ中點(diǎn)，∴$\frac{{4+{x_0}}}{2}=x$，即x0=2x-4，
$\frac{{3+{y_0}}}{2}=y$，即y0=2y-3，
∵P在圓上，∴${（{{x_0}+1}）^2}+y_0^2=4$，
從而（2x-4+1）2+（2y-3）2=4，
則M點(diǎn)軌跡方程（2x-3）2+（2y-3）2=4，
即為${（x-\frac{3}{2}）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=1$．
故答案為：（x-$\frac{3}{2}$）2+（y-$\frac{3}{2}$）2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及代入法求方程，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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8．已知集合A={x|x2-1≤0}，B={x|lnx＜0}，則A∪B=（　　）
A．{x|x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|-1≤x≤1}D．{x|0≤x≤1}

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9．$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow$=（4，-1），$\overrightarrow{c}$=（5，2），計(jì)算|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|和$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．

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6．已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{$\sqrt{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列嗎？為什么？

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2．已知函數(shù)f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．

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12．已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇-1，1]，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）證明：f（x）在[-1，1]上是增加的；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜m-2am+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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19．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ-2cosθ=0，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+m}\\{y=2t-1}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，m是常數(shù)）
（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）若C2與C1有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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16．甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：
甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15度，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)．
乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2球（這些球除顏色外完全相同），如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng)．
（1）試問：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說明理由；
（2）記在乙商場(chǎng)購(gòu)買該商品的顧客摸到紅球的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的期望．

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17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0，$\frac{π}{3}$），則cos（2$α+\frac{5π}{6}$）=（　�。�
A．$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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