16．設數(shù)列{an}中，若${a_{n+1}}={a_n}+{a_{n+2}}（n∈{N^*}）$，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1=1，b2=-2，則數(shù)列{bn}的前2016項的和為（　　）
A．0B．-2C．-4D．2

分析 數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，bn+1=bn+bn+2，b1=1，b2=-2，可得：b3=-3，b4，b5，b6，b7，b8，…，bn+6=bn．即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，
∴bn+1=bn+bn+2，
∵b1=1，b2=-2，
∴-2=1+b3，
解得b3=-3，
同理可得：b4=-1，b5=2，b6=3，b7=1，b8=-2…，
∴bn+6=bn．
則數(shù)列{bn}的前2016項的和=336（b1+b2+…+b6）
=336（1-2-3-1+2+3）=0，
故選：A．

點評 本題考查了遞推關(guān)系的應用、新定義、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出四個命題：
①a∥b，b∥α，則a∥α
②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β
③a⊥α，b∥α，則a⊥b
其中正確命題的是③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經(jīng)過點$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過橢圓C的右焦點F作垂直于x軸的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l：y=mx+n與橢圓C交于C，D兩點，與線段AB相交于一點（與A，B不重合）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當直線l與圓x2+y2=1相切時，四邊形ACBD的面積是否有最大值？若有，求出最大值及對應直線l的方程，若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知：平面上兩個不相等向量，$\overrightarrow{m}$=（3，4），$\overrightarrow{n}$=（x+1，2x）
（1）若（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）⊥（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$），求實數(shù)x；
（2）若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=14，求$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知三棱柱ABC-A1B1C1的頂點都在球O的表面上，且側(cè)棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30°，AA1=6，則球O的體積為$\frac{500π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左$\frac{π}{6}$平移個單位，向上平移1個單位，得到的函數(shù)解析式為（　�。�
A．y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1B．y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1C．y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1D．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．將八進制53轉(zhuǎn)化為二進制的數(shù)結(jié)果是：101011（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖是函數(shù)f（x）=sin（x+φ）一個周期內(nèi)的圖象，則φ可能等于（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{π}{2}$C．$-\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在萬噸水壓機上，有四根圓柱形鋼柱，高18米，內(nèi)徑0.4米，外徑1米，求這四根鋼柱的質(zhì)量．（結(jié)果精確到1噸，鋼的密度為7.9克/立方厘米）

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