8.△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=$\sqrt{3}$,則$\frac{sinC}{c}$等于( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{1}{2}$

分析 由二倍角的余弦公式變形、誘導(dǎo)公式化簡已知的方程,求出cosB的值,由B的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B,由正弦定理求出$\frac{sinC}{c}$的值.

解答 解:在△ABC中,∵A+C=π-B,∴cos(A+C)=-cosB,
∵cos2B+3cos(A+C)+2=0,
∴2cos2B-3cosB+1=0,解得cosB=$\frac{1}{2}$或1,
又0<B<π,∴cosB=$\frac{1}{2}$,即B=$\frac{π}{3}$,
由正弦定理得,$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2,
∴$\frac{sinC}{c}=\frac{1}{2}$,
故選:D.

點評 本題考查正弦定理,倍角的余弦公式變形、誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用,考查化簡、計算能力,屬于中檔題.

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(Ⅱ)設(shè)直線l:y=k(x-1)(k>0)分別交x軸,y軸于C,D兩點,且與橢圓C交于M,N兩點,若$\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{MD}$,求k值,并求出弦長|MN|.

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17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x=3,則輸出y的值為(  )
A.5B.9C.17D.33

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