19．已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-1，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為（2，1），則直線l的方程為（　�。�
A．y=2x-3B．y=-2x+5C．y=-x+3D．y=x-1

分析 設(shè)出A，B的坐標(biāo)，代入拋物線方程，兩式相減，整理求得直線l的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式求得直線的方程．

解答 解：∵拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-1，
∴-$\frac{p}{2}$=-1，
∴p=2，
∴拋物線的方程為y2=4x．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}^{2}=4{x}_{1}}\\{{y}_{2}^{2}=4{x}_{2}}\end{array}\right.$，兩式相減得：
（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），
∴AB的斜率k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=$\frac{4}{2}$=2，
從而直線AB的方程為y-1=2（x-2），即y=2x-3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．某班m名學(xué)生在一次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，若在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分的人數(shù)為33，則m等于（　　）
A．45B．48C．50D．55

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{D_1}E}=λ\overrightarrow{EO}$．
（1）求證：D1O⊥AC；
（2）若DE⊥平面CD1O，求λ的值，并求三棱錐C-DEO的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD上一點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，四邊形BCDE為矩形，∠PAD=60°，PB=2$\sqrt{3}$，PA=ED=2AE=2．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）若二面角F-BE-C為30°，設(shè)$\overrightarrow{PF}$=λ$\overrightarrow{FC}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2；若圓x2+y2=a2被直線x-y-$\sqrt{2}$=0截得的弦長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在過右焦點(diǎn)F2的直線l，使得以AB為直徑的圓過左焦點(diǎn)F1，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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4．動(dòng)點(diǎn)P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上異于橢圓頂點(diǎn)A（a，0），B（-a，0）的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓M與線段F1P、F1F2的延長(zhǎng)線及線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（　�。�
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線的右支D．一條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，a，b，c∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）＜0的解集與不等式$\frac{1}{x-2}$＞1的解集相同，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若|x|≤1，|f（x）|≤1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下若g（x）=λax+b（λ＞1），求證：當(dāng)|x|≤1時(shí)，|g（x）|≤2λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cos2B+3cos（A+C）+2=0，b=$\sqrt{3}$，則$\frac{sinC}{c}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1），
（1）若A（0，1）到焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$，求橢圓的離心率．
（2）Rt△ABC以A（0，1）為直角頂點(diǎn)，邊AB、AC與橢圓交于兩點(diǎn)B、C．若△ABC面積的最大值為$\frac{27}{8}$，求a的值．

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