Question

13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足：2|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|≠0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 對條件$2|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow|$的兩邊平方即可得出$4|\overrightarrow{a}{|}^{2}-8|\overrightarrow{a}{|}^{2}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$，這樣即可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，從而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件，$4{\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow}^{2}=4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$，且$|\overrightarrow|=2|\overrightarrow{a}|$；
∴$4|\overrightarrow{a}{|}^{2}-8|\overrightarrow{a}{|}^{2}cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$；
∴$4-8cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：A．

點評 考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式，向量夾角的概念及范圍，已知三角函數(shù)值求角．