Question

13．觀察下列式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，…，根據(jù)以上式子可以猜想：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…$\frac{1}{201{7}^{2}}$＜（　　）

• A． $\frac{4029}{2017}$
• B． $\frac{4031}{2017}$
• C． $\frac{4033}{2017}$
• D． $\frac{4035}{2017}$

Answer 1

分析 確定不等式的左邊各式分子是1，分母是自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求得結(jié)論．

解答 解：由已知中的不等式：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$，…，
可知不等式的左邊各式分子是1，分母是自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
故可得1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…$\frac{1}{201{7}^{2}}$＜$\frac{4033}{2017}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．