16．設(shè)命題p：x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0，x∈R），命題q：-x2+5x-6≥0，x∈R．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）將a=1代入，分別求出p，q為真時的x的范圍，取交集即可；
（2）解出關(guān)于p的不等式，￢p是￢q的充分不必要條件結(jié)合集合的包含關(guān)系得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時，由x2-4x+3＜0，得1＜x＜3，…（1分）
即命題p為真時有1＜x＜3．
命題q為真時，2≤x≤3…（2分）
由p∧q為真命題知，p與q同時為真命題，則有2≤x＜3．
即實數(shù)x的取值范圍是[2，3）…（4分）
（2）由x2-4ax+3a2＜0，得（x-3a）（x-a）＜0．
又a＞0，所以a＜x＜3a，…（6分）
由￢p是￢q的充分不必要條件知，q是p的充分不必要條件．
則有{2≤x≤3}?{x|a＜x＜3a}…（8分）
所以$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{3a＞3}\end{array}\right.$解得1＜a＜2．
即實數(shù)a的取值范圍是（1，2）…（10分）

點評 本題考查了充分必要條件，考查復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知θ滿足$\left\{\begin{array}{l}{a\frac{1}{co{s}^{2}θ}-bcosθ=2a}\\{bco{s}^{2}θ-a\frac{1}{cosθ}=2b}\end{array}\right.$ （a，b≠0），那么a、b的關(guān)系為a±b=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，橢圓的中心在原點，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于點P，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=xn-lnx-1（n∈N*，n≥2）．
（1）若n=2，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求證：①函數(shù)f（x）存在兩個零點x1，x2；
②x1x2＞e${\;}^{\frac{2}{n}-2}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)．）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．拋物線y2=2x上與其焦點距離等于3的點的橫坐標(biāo)是（　�。�
A．1B．2C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{7}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點P（-1，2），AB為過點P的弦．
（1）當(dāng)弦AB的傾斜角為135°時，求AB所在的直線方程及|AB|；
（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}=（{1，2cosθ}），\overrightarrow{BC}=（{m，-4}），θ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$．若對任意$m∈[{-1，0}]，\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}≤10$恒成立，則$sin（{θ-\frac{π}{2}}）$的取值范圍為$[{-1，-\frac{3}{4}}]$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．下列命題：
①在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=6.679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系．
②隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（x＞2）；
③若二項式${（{x+\frac{2}{x^2}}）^n}$的展開式中所有項的系數(shù)之和為243，則展開式中x-4的系數(shù)是40
④連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，記向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）與向量$\overrightarrow$=（1，-1）的夾角為θ，則θ∈（0，$\frac{π}{2}$]的概率是$\frac{7}{12}$．
⑤若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=31；
其中正確命題的序號為①②④⑤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點，P是C上任意一點，且△PF1F2的周長為8+4$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標(biāo)為（-a，0），點Q（0，-3）在線段AB的垂直平分線上，求弦AB的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案