Question

1．如圖，圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P的弦．
（1）當(dāng)弦AB的傾斜角為135°時(shí)，求AB所在的直線方程及|AB|；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線AB的方程．

Answer 1

分析 （1）由傾斜角可得斜率為-1，然后根據(jù)過點(diǎn)P，寫成點(diǎn)斜式，然后化成一般式即可．先求出圓心到直線AB的距離d，然后根據(jù)|AB|=$2\sqrt{{r^2}-{d^2}}$求值即可．
（2）根據(jù)OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根據(jù)過點(diǎn)P，寫出點(diǎn)斜式，轉(zhuǎn)化為一般式方程即可．

解答 解：（1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為：y-2=-（x+1），即x+y-1=0；
圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴|AB|=2$\sqrt{8-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{30}$；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，OP⊥AB，故AB的斜率為$\frac{1}{2}$，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關(guān)鍵．