Question

6．若集合A={x|x²+x-6=0}，B={x²+x+a=0}，且A∩B=B，求實數(shù)a的取值集合．

Answer 1

分析 求解一元二次方程化簡A，然后分B為∅，單元素集合，雙元素集合求得滿足B⊆A的實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：A={x|x²+x-6=0}={-3，2}，B={x|x²+x+a=0}，
當1-4a＜0，即a＞$\frac{1}{4}$時，B=∅，滿足B⊆A；
當1-4a=0，即a=$\frac{1}{4}$時，方程x²+x+a=0化為x²+x+$\frac{1}{4}$=0，解得x=-$\frac{1}{2}$，B={-$\frac{1}{2}$}，不滿足B⊆A；
當B={2，-3}時，$\left\{{\begin{array}{l}{2+（-3）=-1}\\{2×（-3）=a}\end{array}}\right.$，即a=-6．       
綜上，a的取值集合為$\left\{{a|a＞\frac{1}{4}或a=-6}\right\}$．

點評 本題考查子集與真子集，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了利用判別式法分析方程的根，是中檔題．