4．在等差數(shù)列{an}中，a4=-15，公差d=3，
（1）求a1的值；
（2）求S7的值；
（3）數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值．

分析 （1）利用a1=a4-3d計算即可；
（2）通過（1）可知Sn=$\frac{3}{2}$•n2-$\frac{51}{2}$n，令n=7代入即可；
（3）通過令an=0得n=9，進(jìn)而計算即得結(jié)論．

解答 解：（1）a1=a4-3d=-15-9=-24；
（2）由（1）可知：Sn=$n{•a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}•d$=$\frac{3}{2}$•n2-$\frac{51}{2}$n，
∴S7=$\frac{3}{2}$•72-$\frac{51}{2}$•7=-105；
（3）由（1）知an=-24+3（n-1）=3n-27，
令an=0，得n=9，
∴數(shù)列{an}的前9（或8）項和最小，
其值為：$\frac{9}{2}（-24+0）$=-108．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．（1）已知$α，β∈（\frac{3π}{4}，π），sin（α+β）=-\frac{3}{5}，sin（β-\frac{π}{4}）=\frac{12}{13}$，求$cos（α+\frac{π}{4}）$的值．
（2）求$sin{50}^{?}（1+\sqrt{3}tan{10}^{?}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC的中點，點P在A1B1上，且滿足$\overrightarrow{{A_1}P}$=λ$\overrightarrow{{A_1}{B_1}}$，直線PN與平面ABC所成角θ的正切值取最大值時λ的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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12．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥4}\\{x-y≥-2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域為D，點O（0，0），A（1，0）．若點M是D上的動點，則$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}}{|\overrightarrow{OM|}}$的最小值是（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

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19．下列說法正確的是（　�。�
A．小于90°的角是銳角B．在△ABC中，若cosA=cosB，那么A=B
C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角α與角β的終邊相同，那么α=β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中S4=-8，a3+a4=0．
（1）求此數(shù)列的通項公式an；
（2）求此數(shù)列的前n項和公式Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知點A（4，1，3），B（2，-5，1），C為線段AB上一點，且3|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，則點C的坐標(biāo)是（　�。�
A．$（\frac{7}{2}，-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$B．$（\frac{3}{8}，-3，2）$C．$（\frac{10}{3}，-1，\frac{7}{3}）$D．$（\frac{5}{2}，-\frac{7}{2}，\frac{3}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），點F1（-1，0）、C（-2，0）分別是橢圓M的左焦點、左頂點，過點F1的直線l（不與x軸重合）交M于A，B兩點．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若$A（0，\sqrt{3}）$，求△AOB的面積；
（3）是否存在直線l，使得點B在以線段AC為直徑的圓上，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．對于不重合直線a，b，不重合平面α，β，γ，下列四個條件中，能推出α∥β的有②④．（填寫所有正確的序號）．
①γ⊥α，γ⊥β；   ②α∥γ，β∥γ；    ③a∥α，a∥β；   ④a∥b，a⊥α，b⊥β．

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