Question

16．已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，-5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且3|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　�。�

• A． $（\frac{7}{2}，-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$
• B． $（\frac{3}{8}，-3，2）$
• C． $（\frac{10}{3}，-1，\frac{7}{3}）$
• D． $（\frac{5}{2}，-\frac{7}{2}，\frac{3}{2}）$

Answer 1

分析 C為線段AB上一點(diǎn)，且3|$\overrightarrow{AC}$|=||$\overrightarrow{AB}$|，可得$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出．

解答 解：∵C為線段AB上一點(diǎn)，且3|$\overrightarrow{AC}$|=||$\overrightarrow{AB}$|，
∴$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$
=（4，1，3）+$\frac{1}{3}$（-2，-6，-2），
=$（\frac{10}{3}，-1，\frac{7}{3}）$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．