Question

14．對(duì)于不重合直線a，b，不重合平面α，β，γ，下列四個(gè)條件中，能推出α∥β的有②④．（填寫所有正確的序號(hào)）．
①γ⊥α，γ⊥β；   ②α∥γ，β∥γ；    ③a∥α，a∥β；   ④a∥b，a⊥α，b⊥β．

Answer 1

分析 ①γ⊥α，γ⊥β時(shí)，α與β不一定平行；
②α∥γ，β∥γ時(shí)，α∥β；
③a∥α，a∥β時(shí)，α∥β不一定成立；
④a∥b，且a⊥α，b⊥β，能得出α∥β．

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)γ⊥α，γ⊥β時(shí)，α與β相交，或α與β平行；
對(duì)于②，當(dāng)α∥γ，β∥γ時(shí)，根據(jù)平行平面的公理得α∥β；
對(duì)于③，當(dāng)a∥α，a∥β時(shí)，α與β相交，或α與β平行；
對(duì)于④，當(dāng)a∥b時(shí)，若a⊥α，則b⊥α，又b⊥β，∴α∥β；
綜上，能推出α∥β的是②④．
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了符號(hào)語(yǔ)言的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．