Question

16．設(shè)雙曲線的方程$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{8}=1$，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$，漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

Answer 1

分析 由雙曲線的方程可得a，b，由c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，可得c，由離心率公式和漸近線方程，計算即可得到所求．

解答 解：雙曲線的方程$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{8}=1$，
可得a=2，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
即有離心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故答案為：$\sqrt{3}$，y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的離心率的求法和漸近線方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線方程求得a，b，c，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．