Question

7．對于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{a_n+1-a_n}為數(shù)列{a_n}的“等差列”，若a₁=2，{a_n}的“等差列”的通項(xiàng)公式為2ⁿ，則數(shù)列{a_n}的前2015項(xiàng)和S₂₀₁₅=（　�。�

• A． 2²⁰¹⁶-1
• B． 2²⁰¹⁶
• C． 2²⁰¹⁶+1
• D． 2²⁰¹⁶-2

Answer 1

分析 利用“累加求和”及其等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得a_n，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵a₁=2，{a_n}的“等差列”的通項(xiàng)公式為2ⁿ，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2+…+2+2
=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+1=2ⁿ．
∴數(shù)列{a_n}的前2015項(xiàng)和S₂₀₁₅=2+2²+…+2²⁰¹⁵=$\frac{2（{2}^{2015}-1）}{2-1}$=2²⁰¹⁶-2．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了“累加求和”、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．