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19．在數列{an}中，已知a1=1，an+1=3an，Sn為{an}的前n項和．若Sn=40，則n=4．

分析 由已知遞推式可得數列{an}是以1為首項，以2為公比的等比數列，由等比數列的前n項和結合sn=4求得n值．

解答 解：an+1=3an，a1=1，
可知數列{an}是1為首項，3為公比的等比數列，
Sn=40，
${S}_{n}=\frac{1×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=40，
解得：n=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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16．在半徑為1的圓周上任取兩點，連成一條弦，求其長度超過該圓內接正三角形的邊長的概率．

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17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的動弦BC平行于虛軸，M，N是雙曲線的左、右頂點，求直線MB，CN的交點P的軌跡方程．

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7．對于數列{an}，定義數列{an+1-an}為數列{an}的“等差列”，若a1=2，{an}的“等差列”的通項公式為2n，則數列{an}的前2015項和S2015=（　　）
A．22016-1B．22016C．22016+1D．22016-2

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14．已知${a_1}=1，{a_n}+{a_{n+1}}={（{\frac{1}{2}}）^n}$，令Tn=a1+2a2+22a3+…+2n-1an，類比教材中求等比數列的前n項和的方法，可得3Tn-2nan=2n．

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4．若數列{xn}滿足$lg{x_{n+1}}=1+lg{x_n}（n∈{N^*}）$，且x1+x2…+x10=100，則lg（x11+x12…+x20）=12．

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11．已知函數f（x）=-$\frac{a}{π}$sinπx，且$\lim_{h→0}\frac{f（1+h）-f（1）}{h}$=2，則a的值為（　　）
A．-2B．2C．2πD．-2π

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8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x≤0}\\{-{x}^{2}+2x，x＞0}\end{array}\right.$，方程f2（x）-bf（x）=0，b∈（0，1），則方程的根的個數是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設函數f（x）=x3+ax2+bx的圖象與直線y=-3x+8相切于點P（2，2）．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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