Question

20．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+θ ） （ω＞0）的圖象如圖所示，則ω=2，若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ $（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$個(gè)單位后得到一個(gè)偶函數(shù)，則φ=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：由圖象知，$\frac{3}{4}$T=$\frac{7}{12}π-（-\frac{π}{6}）=\frac{9π}{12}$，
即T=$π=\frac{2π}{ω}$，
即ω=2，
則f（x）=2sin（2x+θ ），
由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法可得2×$\frac{7π}{12}$+θ=π，
解得θ=$-\frac{π}{6}$，即f（x）=2sin（2x$-\frac{π}{6}$ ），
將函數(shù)f（x）的圖象向左平移ϕ $（{0＜φ＜\frac{π}{2}}）$個(gè)單位后得到y(tǒng)-2sin[2（x+φ）$-\frac{π}{6}$]=2sin（2x+2φ$-\frac{π}{6}$），
此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，
則2φ$-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得φ=$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{3}$；
故答案為：2，$\frac{π}{3}$；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象求出ω和θ是解決本題的關(guān)鍵．