Question

已知函數(shù)f（x）=log₃（1-x）+log₃（x+5）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由題意知

1-x＞0 x+5＞0

；從而解得；
（2）（1-x）（x+5）的最大值為（1+2）（5-2）=9；故log₃（1-x）（x+5）的最大值為log₃9=2．

解答： 解：（1）由題意知，

1-x＞0 x+5＞0

；
解得-5＜x＜1；
故函數(shù)f（x）的定義域為{x|-5＜x＜1}；
（2）f（x）=log₃（1-x）+log₃（x+5）=log₃（1-x）（x+5），
∵（1-x）（x+5）的最大值為（1+2）（5-2）=9；
故log₃（1-x）（x+5）的最大值為log₃9=2，
故函數(shù)f（x）的最大值為2．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與復合函數(shù)的最值，屬于基礎題．