已知a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），An表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，則A2013=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得{an}是以3為周期的周期數(shù)列，A2013=（a1a2a3）667，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），
∴an+1=
an-1
an
，
∴a2=
3-1
3
=
2
3
，
a3=
2
3
-1
2
3
=-
1
2
，
a4=
-
1
2
-1
-
1
2
=3，
∴{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
∵2013=671×3，
∴A2013=（a1a2a3）667
=671×[3×
2
3
×(-
1
2
)] 667=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前2013項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要關(guān)鍵是推導(dǎo)出{an}是以3為周期的周期數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一直角梯形ABCD的上，上下底分別為CD=
3
，AB=3
3
，高AD=2，求以腰BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB
-
AC
=
BC
．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體，則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：“若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=a，an=b（m＜n，m，n∈N*），則am+n=
b•n-a•m
n-m
”．現(xiàn)已知數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*）為等比數(shù)列，且bm=a，bn=b（m＜n，m，n∈N*），若類比上述結(jié)論，則可得到bm+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列中，a3=1，a4=
5
2
．則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=
3
sin（x+
π
6
）與g（x）=sin（
π
3
-x）的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線E：
x2
a2
-y2=1（a＞0）的離心率等于
2
，直線y=kx-1與雙曲線E的右支交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|AB|=6
3
，點(diǎn)C是雙曲線E上一點(diǎn)，且
OC
=m(
OA
+
OB
)，求k，m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足條件
y≥x
y≤3x
x+y≤1
，則函數(shù)z=x+5y的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案