已知a
1=3,a
n-a
na
n+1=1(n∈N
+),A
n表示數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)之積,則A
2013=
.
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由已知得{an}是以3為周期的周期數(shù)列,A2013=(a1a2a3)667,由此能求出結(jié)果.
解答:
解:∵a
1=3,a
n-a
na
n+1=1(n∈N
+),
∴
an+1=,
∴a
2=
=,
a
3=
=-
,
a
4=
=3,
∴{a
n}是以3為周期的周期數(shù)列,
∵2013=671×3,
∴A
2013=(a
1a
2a
3)
667=671×
[3××(-)] 667=-1.
故答案為:-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的前2013項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要關(guān)鍵是推導(dǎo)出{an}是以3為周期的周期數(shù)列.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:

如圖,一直角梯形ABCD的上,上下底分別為CD=
,AB=3
,高AD=2,求以腰BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積.
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題型:
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1B
1C
1D
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1到平面AB
1D
1的距離為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
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n}為等差數(shù)列,且a
m=a,a
n=b(m<n,m,n∈N
*),則a
m+n=
”.現(xiàn)已知數(shù)列{b
n}(b
n>0,n∈N
*)為等比數(shù)列,且b
m=a,b
n=b(m<n,m,n∈N
*),若類比上述結(jié)論,則可得到b
m+n=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在等比數(shù)列中,a
3=1,a
4=
.則a
7=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f(x)=
sin(x+
)與g(x)=sin(
-x)的圖象分別交于M,N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若雙曲線E:
-y2=1(a>0)的離心率等于
,直線y=kx-1與雙曲線E的右支交于A,B兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若|AB|=6
,點(diǎn)C是雙曲線E上一點(diǎn),且
=m(+),求k,m.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
實(shí)數(shù)x,y滿足條件
,則函數(shù)z=x+5y的最大值為
.
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