Question

3．（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)$y=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$的簡(jiǎn)圖；
（2）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得出？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解（1）：①列表：

$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{2π}{3}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{4π}{3}$	$\frac{7π}{3}$	$\frac{10π}{3}$
y	0	2	0	-2	0

②在坐標(biāo)系中描出以上五點(diǎn)
③用光滑的曲線連接這五點(diǎn)，得所要求作的函數(shù)圖象．
（2）①把y=sinx，x∈R的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，所得圖象
對(duì)應(yīng)的析式為y=sin（x+$\frac{π}{3}$）．
②再把y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，所得圖象
對(duì)應(yīng)的解析式為y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）．
③再把y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，所得圖象的
解析式為y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)法作圖以及函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．