13．在數(shù)列{an}中，a1=2，且對任意正整數(shù)n，3an+1-an=0，則an=2×（$\frac{1}{3}$）n-1．

分析 根據(jù)條件結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵3an+1-an=0，
∴3an+1=an，
即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$，
即數(shù)列{an}是以a1=2為首項(xiàng)，公比q=$\frac{1}{3}$的等比數(shù)列，
則an=2×（$\frac{1}{3}$）n-1．
故答案為：2×（$\frac{1}{3}$）n-1．

點(diǎn)評 本題主要考查等比數(shù)列的判斷以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)等比數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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3．（1）用“五點(diǎn)法”作函數(shù)$y=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$的簡圖；
（2）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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4．己知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1），且與直線x-2y+1=0平行，求直線L的方程．

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1．已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a∈R）
（1）若不等式f（x）＞a-3的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x＞y＞0，且xy=2，若不等式f（x）+f（y）+2ay≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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8．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+x，x∈R\\（1+i）x，x∉R\end{array}\right.$，則f（f（1-i））=（　�。�
A．2-iB．1C．3D．3+i

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18．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=2．求c．

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5．已知向量$\overrightarrow{m}$=（a，1），$\overrightarrow{n}$=（1+sinx，acosx+b），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0時，x∈[0，π]時，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值；
（3）當(dāng)a=-b=$\sqrt{2}$時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1有交點(diǎn)，求相鄰兩個交點(diǎn)的最短距離．

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2．已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna，a＞1
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）若函數(shù)y=|f（x）-m|-3有四個零點(diǎn)，求m的取值范圍．
（3）若對于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≤e2-1恒成立，求a的取值范圍．

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3．函數(shù)f（x）=x-sinx在（-∞，+∞）內(nèi)是（　　）
A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．有增有減D．不能確定

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