15．給出下列三個(gè)命題：
①中心角是2弧度的扇形周長(zhǎng)等于其弧長(zhǎng)的2倍； 
②在△ABC中，acosB+bcosA=c；
③冪函數(shù)$y={x^{\frac{2}{3}}}$在第二象限內(nèi)是增函數(shù)．
其中是真命題的是（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

分析 根據(jù)弧長(zhǎng)公式，可判斷①；利用正弦定理及誘導(dǎo)公式，可判斷②；根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．

解答 解：令中心角是2弧度的扇形半徑為r，
則其弧長(zhǎng)為2r，周長(zhǎng)為r+r+2r=4r，
故中心角是2弧度的扇形周長(zhǎng)等于其弧長(zhǎng)的2倍，
故①正確；
在△ABC中，acosB+bcosA=2R（sinAcosB+cosAsinB）=2Rsin（A+B）=2Rsin（π-C）=2RsinC=c，（其中R為△ABC外接圓半徑），故②正確；
冪函數(shù)$y={x^{\frac{2}{3}}}$為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，故在（-∞，0）上為減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；
故真命題的序號(hào)為：①②，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體，考查了弧長(zhǎng)公式，正弦定理及誘導(dǎo)公式，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C．能確定無數(shù)個(gè)平面D．能確定一個(gè)或無數(shù)個(gè)平面

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