Question

規(guī)定a?b=

ab

+2a+b，a、b∈R⁺，若1?k=4，則函數(shù)f（x）=k?x的值域（　�。�

• A、（2，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、[

  7

  8

  ，+∞）
• D、[

  7

  4

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由規(guī)定的運(yùn)算法則知，先求出k的值，再根據(jù)法則得到f（x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出值域．

解答： 解：∵a?b=

ab

+2a+b，a、b∈R⁺，
∴1?k=

k

+2+k=4，
解得k=1，
∴k?x=1?x=

x

+2+x，
∴f（x）=x+

x

+2，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，
∴x+

x

+2＞2，
故函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了新定義下的求函數(shù)的值域問題，解題時要嚴(yán)格按照規(guī)定的定義進(jìn)行運(yùn)算，是基本題．