Question

9．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$
• B． f（x）=x³-1
• C． f（x）=$\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}$
• D． f（x）=-$\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的定義，看是否滿足f（-x）=-f（x），并且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，并且在原點(diǎn)有定義時，f（0）=0，這樣即可判斷每個選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．f（x）=$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}$，f（-x）=f（x）；
∴該函數(shù)不是奇函數(shù)；
B．f（x）=x³-1，f（0）=-1≠0；
∴該函數(shù)不是奇函數(shù)；
C.$f（x）=\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}$，定義域?yàn)閇-1，1]；
f（-x）=$\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}$=-f（x）；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
D.$f（x）=-\frac{1}{{x}^{2}}$，f（-x）=f（x）；
∴該函數(shù)不是奇函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評 考查奇函數(shù)的定義，判斷一個函數(shù)為奇函數(shù)的方法：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，并滿足f（-x）=-f（x），以及奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義時，其在原點(diǎn)的函數(shù)值為0．