設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為.
（1）求；
（2）證明：.

（1） ；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）求的值就一定要建立關(guān)于的兩個(gè)方程，通過解方程求出值，這就是方程思想，這里通過斜率關(guān)系確立一個(gè)方程，還有一個(gè)方程就是要用切點(diǎn)既在直線上，又在曲線上來確立，即用好切點(diǎn)的雙重身份；（2）通過重新構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來研究函數(shù)的極值和最值，進(jìn)而達(dá)到證明不等式的目的，此題如果想直接去研究的最小值，通過最小值比大，來達(dá)到證題的目的，那是很難辦到的，所以說構(gòu)造函數(shù)是需要功底的，也是需要技巧的.
試題解析：（1） 函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8d/d/pqdqb2.png" style="vertical-align:middle;" />，，根據(jù)切點(diǎn)既在直線上，又在曲線上，依題意可得，，故         4分
（2）由（1）知， ，從而等價(jià)于.
設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，從而在上的最小值為  10分
設(shè)函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在上的最大值為．又和在上取得最值的條件不同，所以綜上：當(dāng)時(shí)，，即.    14分
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)的綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，為常數(shù)．
（1）若，求函數(shù)在上的值域；（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；（4分）
（2）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立.（8分）
（注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．.
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3) 證明對(duì)一切， 恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）．
（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
(1)當(dāng)k>0時(shí)，判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)討論f(x)的極值點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的減區(qū)間是    

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案