已知函數(shù)（）.

 （Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個不等的實(shí)根，

         求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），

         求證：.


【解析】：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，

，依題意在時(shí)恒成立，

則在時(shí)恒成立，即，

當(dāng)時(shí)，取最小值-1，所以的取值范圍是…………4分

（Ⅱ），由得在上有兩個不同的實(shí)根，

設(shè)

，時(shí)，，時(shí)，

，，

，得 則……9分

（Ⅲ）易證當(dāng)且時(shí)，.

由已知條件，

故所以當(dāng)時(shí)，，相乘得又故，即………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，向量

,且向量．
（1）求角的大��；
（2）如果，求的面積的最大值．

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在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為m，n，則使得函數(shù)f（x）＝

有極值點(diǎn)的概率為______________．______。

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）

A．       B．        C．      D．

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函數(shù)的定義域?yàn)?i>D，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：

（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域?yàn)?sub>，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”。下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是             .

①，               ②，

③，               ④，

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復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

   A.        B.       C.    D.

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已知函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是

A. 在上是增函數(shù)        B. 其圖象關(guān)于直線對稱

C. 函數(shù)是奇函數(shù)          D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是

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下列命題中的假命題是： A.     B.

                   C.      D. 

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某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗、原料都不超過12千克.如何合理安排生產(chǎn)計(jì)劃 ,使公司可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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