4．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{（sinA-sinC）（a+c）}=sinA-sinB$，則角C=$\frac{π}{3}$．

分析 由條件利用正弦定理和余弦定理求得cosC=$\frac{1}{2}$，可得角C的值．

解答 解：△ABC中，∵$\frac{（sinA-sinC）（a+c）}=sinA-sinB$，∴$\frac{（a-c）（a+c）}$=a-b，
∴a2+b2-c2=ab，∴cosC=$\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，∴C=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}•{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1．
（I）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{{2}^{n}}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．等比數(shù)列{an}中，an＞0，a1=256，S3=448，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)乘積，則T17=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S5=30，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2n-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=（-1）n（anbn+lnSn），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1+i}$+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．1+iB．1+2iC．1D．2+3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是3x+2y=0，則它的離心率等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在數(shù)列{an}中，an+1-an=3，a2=4，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S5=（　　）
A．30B．35C．45D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[61，140]的人數(shù)為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．無窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為$\frac{1}{3}$，則{an}的各項(xiàng)的和為3．

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