Question

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），若以C的焦點(diǎn)F為圓心a為半徑的圓，截雙曲線的漸近線所得弦長為b，則此雙曲線的離心率是（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Answer 1

分析 求出F到雙曲線的漸近線的距離，利用以C的焦點(diǎn)F為圓心a為半徑的圓，截雙曲線的漸近線所得弦長為b，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0，
∴F到雙曲線的漸近線的距離d=$\frac{bc}{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}$=b，
∵以C的焦點(diǎn)F為圓心a為半徑的圓，截雙曲線的漸近線所得弦長為b，
∴${a}^{2}=^{2}+\frac{^{2}}{4}$，
∴${a}^{2}=\frac{5}{4}（{c}^{2}-{a}^{2}）$，
∴e=$\frac{c}{a}$$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．